f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) （a>1)求单调性

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1),x属于R，
任取x1,x2属于R，且x1<x2,
因为a>1，所以a^x1<a^x2
f(x1)-f(x2)=2/(a^x2+1)-2/(a^x1+1)=2[(a^x1+1)-(a^x2+1)]/[(a^x1+1)(a^x2+1)]=2(a^x1-a^x2)/[(a^x1+1)(a^x2+1)]<0,即f(x1)<f(x2)，所以f(x)是R上的增函数
因为a^x+1>1，所以f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1）>1-2/1=-1,f(x)>-1,

f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) =1 - (1/(a^x+1))
在R上1/(a^x+1)单调减,所以:f(x)单调增
值域:(-无穷大,+无穷大)